ডি-মরগান এর উপপাদ্য কোনটি ?

ডি-মরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorems) বুলিয়ান বীজগণিতের দুটি মৌলিক সূত্র যা লজিক্যাল অপারেশনগুলোর পরিপূরক (complement) নির্ধারণ করে। এই উপপাদ্যগুলো গেট (Gate) এবং লজিক সার্কিট (Logic Circuit) ডিজাইন ও সরলীকরণে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

ডি-মরগানের উপপাদ্য দুটি হলো:

    
1. যোগফলের পরিপূরক তাদের পৃথক পৃথক পরিপূরকের গুণফলের সমান।         
   \( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)
    
2. গুণফলের পরিপূরক তাদের পৃথক পৃথক পরিপূরকের যোগফলের সমান।         
   \( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \)

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে:

    
• অপশন ২: $\overline{\overline{A.B} = \overline{A}} + \overline{B}$ যা \( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \) নির্দেশ করে। এটি ডি-মরগানের দ্বিতীয় উপপাদ্য। সুতরাং, এটিই সঠিক উত্তর।
    
• অপশন ১: $A \oplus B=\overline{A}\cdot B+A\cdot \overline{B}$ এটি \( A \oplus B = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} \) নির্দেশ করে, যা XOR (Exclusive OR) লজিক গেটের সমীকরণ।
    
• অপশন ৩: $\overline{\overline{A\oplus B} = \overline{A}}.\overline{B} + A.B$ এটি \( \overline{A \oplus B} = \overline{A} \cdot \overline{B} + A \cdot B \) নির্দেশ করে, যা XNOR (Exclusive NOR) লজিক গেটের সমীকরণ।
    
• অপশন ৪: $A + AB = A$ এটি \( A + AB = A \) নির্দেশ করে, যা বুলিয়ান বীজগণিতের Absorption Law (শোষণ সূত্র)।

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ২।